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        连续两次开出一样的六合彩大奖号码,可能么?

        18-05-08 11:30    作者:laoba1    相关股票:

        2009年9月6号,保加利亚福利六合彩开出来的中奖号码为:4,15,23,24,35,42。如同任何国家的任何一次福利彩票,这个开奖结果让人觉得稀松平常。

        一个星期后的9月10日,保加利亚福利六合彩再度开奖,开出的中奖号码和一周前的一摸一样,还是:4,15,23,24,35,42。

        这个结果让人震惊,在保加利亚引起了一场全国性的?;?。很多人质疑福利彩票的管理机构在背后做黑箱操作,提前设定好中奖号码,让一些内幕人士从中获利。保加利亚当时的体育部长下令对该事件进行彻查,但并没有发现任何“猫腻”。

        从统计学角度来讲,保加利亚的六合彩从49个号码中随机选取6个,因此两次抽奖获得相同的六个开奖号码的概率为:1/13,983,816,也就是差不多一千四百万分之一。这也是让很多人觉得非人为因素发生这种情况不可能的原因:其中的概率实在是太小了。

        但是,上面提到的统计方法,其实未必正确。更正确的统计分析,应该是这样的:

        假设每个星期抽一次六合彩,那么一年就会抽52次。如果持续20年的话,一共会抽1000次左右的六合彩。再假设全世界有100个国家都有类似的每周六合彩抽奖活动。也就是说,在20年里,全世界一共会有100,000次这样的抽奖活动。在10万次尝试中,出现连续两次开奖号码相同的概率,就要比上面提到的概率放大10万倍(每相邻的两次抽奖都是一组尝试)。

        【注:严格来讲不到10万倍。因为每个国家的抽奖规则(小球数/号码数等)都有所不同,因此不能混在一起被算作10万次相互独立的同类尝试。另一方面,全世界每周搞彩票抽奖的国家应该不止100个。这个例子主要想说明的道理是:实际样本远比看上去的大,因此发生的概率也要远大于表面上看上去的可能?!?/P>

        在我和伦敦帝国理工学院数学系教授David Hand的对话中,我们谈到了他的著作,The improbability principle, 以及该书中提到了一些类似的有趣例子。

        举例来说,在美国有一位名叫Roy Sullivan的流浪汉。这位流浪汉一共被雷电击中7次,并且还生还了下来。全世界每年大约有24,000人死于雷电闪击。这位Sullivan不光被击中7次,而且竟然还活着,堪称人间奇迹。

        从统计概率的角度来说,一个人在一年之中被闪电击中的概率,大约为1/28万。一个人在一辈子中被闪电击中的概率,大约为1/3000。当然,像Sullivan那种被闪电击中7次的事件,让人感觉匪夷所思。但是如果考虑到全世界人口的数量样本,再乘以时间维度(过去X年),发生这样的事件,也并非不可能。

        在Hand教授写的这本书中,他提到很多类似的例子。有些事情看起来不可思议,根本不可能发生,但是如果掌握一些统计学知识,我们就能更好的理解这些事件发生的缘由和概率。

        这让我想起发生在自己身上的一个真实事件。好几年前,当我在伦敦坐地铁的时候,恰好遇到了我的一位中学同学。自从中学毕业后,我们俩就没有再见过面。那次在伦敦的偶遇,相距我们中学毕业,已经过去了十多年。我们俩都齐呼:太不可思议了!两个中国人,平时都不太去伦敦,在伦敦的地铁里偶遇的概率有多高?

        但事实上,想这个问题更正确的方法,是把我们从小到大所有的同学和朋友都加起来算在一起。这些人群在不同的时间,在世界各地跑来跑去(出差,度假,探亲等)。你和其中任何一个人在世界的任何一个角落偶遇的概率,要比和某一个朋友在伦敦地铁某一站内偶遇的概率高很多。而任何一次这样的偶遇,都可能让我们发出类似的感叹:哇,怎么这么巧!这怎么可能?

        在Hand教授的著作,Improbability Principle中,他提到了五条统计规律。我觉得这五条统计规律非常有意思,值得在这里和大家分享一下:

        1)必然性规律

        任何一个事件,其发展或者结局,必然是所有可能性中的一种。

        举例来说,英国目前的六合彩,是从59个号码中,随机选取6个。从统计学角度来说,一共大概有4500万中不同的6位号码组合。因此理论上,如果把这4500万种组合全都买下来,那么买彩票的主人一定会中奖。

        在1992年,美国有一家名叫International Lottery Fund的基金,就是这样操作去进行彩票投资的(把所有可能的数字组合,全都买下来)。

        必然性规律,有点类似于神探福尔摩斯所说的:排除一切不可能的,剩下的即使再不可能,那也是真相。

        2)大数规律

        只要基数够大,那么看上去再多么不可能发生的事情,也有可能在现实中发生。

        比如上面提到的保加利亚彩票号码撞车事件。如果但看这两次抽出的中奖号码,让人感觉不可思议,绝不可能发生。但是如果我们算上全世界所有国家的不同的彩票抽奖,积累够长的时间(比如20年以上),那么在如此大的基数的前提下,表面上看上去不可能的事件,也有可能发生。

        3)选择规律

        这个规律理解起来有些绕,值得我在这里花点笔墨。

        选择规律的意思,是如果你在事件发生后再去计算该事件发生的概率,那么就会得出该事件必然发生的错误结论。

        举例来说,上图显示的是某个人投飞镖的结果。大家看到以后,一定会齐声赞叹:他真是个神枪手,一镖就能击中靶子的中心!

        但是组织方可能没有告诉你的是,飞镖投手先把飞镖扔向一块圆板,然后在飞镖扔中的地方,再开始画靶子的圆心,以及其周围的圆环。在这种情况下,无论一开始飞镖投手把镖扔在哪里,都会让人感觉他就是个神枪手,一把就中正中心。

        有些朋友可能对这个道理不太理解。那么让我在这里再和大家分享一个更为简单易懂的例子。

        假设有1000只猴子参加扔硬币大赛。如果扔到“正面”,猴子可以继续留下来参加下一轮。如果扔到“反面”,该猴子被淘汰出局。大致来说,每一轮会有一半猴子被淘汰。我们可以看到,在扔硬币大赛连续进行了7轮后,大约会剩下7只猴子。

        如果我们去检验这最后剩下的7只猴子的扔硬币记录,每只猴子都连续扔到7次硬币的正面。在常人看来,这7只猴子都是神猴:因为他们每次扔硬币,都能魔术般的获得正面。但事实上,这只是一个统计学的假象而已,和这些猴子的“扔硬币技能”完全无关。

        这就是选择规律要告诉大家的道理:在我们评判一个事件的概率时,不能从事后去看,而要在事前向未来的方向去做比较客观公正的估算。

        4)概率转化规律

        概率转化规律,指的是我们一开始假定的概率,可能会在不同的情况下发生变化。如果大家还是按照以前的假定去做估算,那么就可能导致非常严重的错误。

        在这里,让我用“泰坦尼克号”游轮的例子,来帮助大家更好的理解这个道理。

        “泰坦尼克号“的船体,由15道横向防水舱壁分成16个互相隔离的隔室。根据设计,这16个隔室中的任何两个进水,船都照样能浮。而且,即使前面4个隔室都进水了,船也不会沉。这样的设计,被认为是非常安全的,因此大家都觉得“泰坦尼克号”永远都不会沉。

        问题在于,当”泰坦尼克号“撞上大海中的冰山时,其船体的一侧被冰块划了一个大口子,前5个隔室在同一时间被划开并且进水。这样,一开始设计的安全机制完全被打破了。船体的设计专家本来的设想是:16个隔室中超过4个隔室同时进水的情况不可能发生,但是在船撞上冰山那一刻,这样的情况恰恰发生了。

        类似的情况,在2008年的金融?;性俣确⑸?。很多CDO的设计原理,基于多元分散的原则,即那么多不同的房屋抵押贷款,不可能在同一时间都发生违约。这也是这些金融产品能够获得AAA级评级的主要原因。在评级机构看来,如果投资组合中有几百个抵押贷款,即使有少数几个发生违约,还是不会影响总体的投资组合。但是在2008年,美国的房地产市场发生大幅度下跌,一些CDO中的绝大部分房屋抵押贷款都发生违约,这种情况出乎了一开始设计者的预料,也给很多投资者带来了灭顶之灾。

        在金融投资中,很多机构喜欢用数学模型来估算投资风险(比如VAR)。大多数模型都假定证券价格分布服从正态分布。这种假定在数学上非常好用,便于研究人员做出各种数据测算,但该分布和真实世界未必吻合。当金融?;⑸氖焙?,很多模型被证明无法模拟真实世界,其测算出的风险敞口根本无法正确反映投资组合的真实风险。像这些例子,都体现了概率转化规律,值得我们大家警惕。

        5)几乎足够规律

        有一些表面上看上去非常令人惊奇的”巧合“,其实是一个稀松平常的大概率事件。

        在我和Hand教授的对话中,他提到了这么一个有趣的例子。

        1986年,一位名叫Bill Shaw的英国人不幸遇到了当时的一场火车脱轨事件。在这场事故中,9个乘客丧命,Bill幸运的活了下来。2001年,Bill的太太Virginia也遇到了一起火车事故。在这场事故中,13位乘客丧命,而Virginia也幸运的脱险。

        在英国,火车发生事故的概率非常低,死亡率大约仅为1/100亿乘客里程,所以在乘火车的时候遇到车祸,甚至丧命的概率是非常小的。这对Shaw夫妇,同时遇到火车车祸,并且都活了下来,这样的”巧合“让人感到不可思议。

        但事实上,在我们估算发生这种事情的概率时,其实已经不自觉的扩大了样本量。因为两次火车车祸发生的时间间隔了15年,而同时遇上这两起车祸的两个人,并不一定非得是夫妻,他们可以是同学,同事,朋友等等。如果我们把这些所有的关系网都包括进来,并且把时间轴拉长,那么发生这种”巧合“的概率,要远远高于我们一般人的估计。这就是”几乎足够规律“想要提醒我们的重要道理。

        除了上面提到的五条规律以外,在Hand教授写的Improbability Principle一书中,还包括了很多其他非常有趣的例子和分析。

        统计学知识,是每个人都应该掌握的最基本学科知识之一。在我们的日常生活,以及各种投资活动中,都会涉及到各种统计和概率。而很多证据表明,我们人类天生就不擅长统计分析。因此在这方面,刻意的做一些加强训练,对每个人都有很大的好处

        作者:伍治坚

         


         
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